Jawaban dari soal "Tentukan banyaknya kata yang dapat"

Assalamu'alaikum .... 

Bagi kalian yang sedang mempersiapkan diri dalam menghadapi OSN SD, tentu tidak asing dengan soal "tentukan banyak kata yang dapat disusun dari kata ...."

Kalau kalian mengalami kesulitan mengerjakan soal tersebut, selamat kalian telah menemukan jawaban dari soal "tentukan banyak kata yang dapat disusun dari kata ...."

Soal tersebut merupakan salah satu materi soal yang kerap muncul, yang dapat diselesaikan dengan permutasi.

Apa itu permutasi? Nah, permutasi adalah susunan unsur berbeda yang dibentuk dari n unsur, diambil dari n unsur atau sebagian unsur.

Menurut Murtalib dalam buku Matematika Diskrit Berbasis KKNI (2020), konsep permutasi diilustrasikan pada pencarian jumlah kemungkinan yang berbeda dengan mengambil 3 huruf berbeda (A, B, C).

Kemudian huruf berbeda tersebut disusun dengan segala cara yang memungkinkan. Sehingga diperoleh ABC, BCA, CAB, ACB, BAC, CBA.

Persamaan umum untuk menentukan permutasi dari suatu kejadian adalah: 

n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n

Dalam artikel ini, kita akan mempelajari salah satu jenis permutasi, yaitu permutasi dari n unsur yang mengandung p.q dan r unsur yang sama.

Keterangan:

n    = banyaknya elemen seluruhnya

k1   = banyaknya elemen kelompok 1 yang sama

k2  = banyaknya elemen kelompok 2 yang sama

…

kt   = banyaknya elemen kelompok kt yang sama

t     = 1, 2, 3, …

Berikut contoh soal dan pembahasan mengenai permutasi kata: 

Contoh soal 1

Tentukan banyaknya kata yang dapat dibentuk dari kata "INDONESIA"!

Jawab:

Pada kata "INDONESIA" terdapat 9 huruf penyusunnya. Adapun rincian huruf penyusunnya, yakni 2 huruf I, dan 2 huruf N.

Sehingga permutasinya sebagai berikut:

Jadi, banyaknya kata yang dapat dibentuk dari kata "INDONESIA" adalah 90.720.

Contoh soal 2

Tentukan banyaknya kata yang dapat dibentuk dari kata "PANCASILA"!

Jawab:

Pada kata "PANCASILA" terdapat 9 huruf penyusunnya. Adapun rincian huruf penyusunnya, yakni 3 huruf A.

Sehingga permutasinya sebagai berikut:

Jadi, banyaknya kata yang dapat dibentuk dari kata "PANCASILA" adalah 60.480.

Itulah penjelasan mengenai permutasi beserta contoh soal dan pembahasannya.

Wassalamu'alaikum ....